Le problème de Marie - Jo ... ou "quand les maths servent ..."

Publié le par XXX

Il y a quelques temps, Marie - Jo a voulu faire le modèle du sac de Lyse mais en le réduisant de moitié.
"Rien de plus facile ! " se dit-elle. Elle divisa toutes les mesures par 2 : longueur largeur, hauteur.
Résultat : Certes, son sac était plus petit que l'original, mais il était 4 fois plus petit et non 2 fois !
  • Que s'est-il passé ?
Par exemple, partons d'un rectangle de 10 cm par 6 cm.
















En divisant longueur et largeur par 2, on obtient un rectangle de 5 cm par 3 cm et on remarque qu'il est 4 fois plus petit (en surface) que le 1er rectangle.

petits calculs pour vérifier :
Sachant que pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur, on trouve que l'aire du 1er rectangle est : 10 x 6 = 60 cm² et l'aire du 2nd rectangle est : 5 x 3 = 15 cm². Donc, l'airedu 2nd rectangle est 4 fois plus petit que celle du 1er.

Maintenant, imaginons que ce rectangle soit le "devant" d'un sac. Vous imaginez ce qu'il va se passer : le sac réduit sera 4 fois plus petit (en terme de surface).

  • Alors ... comment faire ?
Et c'est là que les maths servent ....

Propriété:  Lorsque les longueurs d'une figure géométrique sont divisées (ou
 multipliées) par un nombre x, alors son aire (surface) est divisées
 (ou multipliées) par x² = x x x.

En fait, pour diviser une aire par 2, il faut diviser les longueur par la racine carrée de 2, soit environ 1,4. (car 1,4 x 1,4 vaut environ 2)

  • Euréka ! Le problème de Marie-Jo est résolu !
Pour obtenir un sac 2 fois plus petit, en surface, Marie-Jo doit reproduire le modèle initial en divisant toutes les dimensions par 1,4.

Vous avez compris ?
On vérifie !
Hum hum... Voyons ... Et si on voulait avoir un sac 3 fois plus petit (en surface) que le sac initial, par quoi doit-on diviser toutes les dimensions ?

 

 

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Commenter cet article

lyse 25/06/2009 22:06

Pour reduire de 3 = divisé 1,732

XXX 25/06/2009 22:07


Vous êtes trop fortes !


Geneviève Brégeault 25/06/2009 21:52

Merci à Anne, les Profs de Math sont précieux, on ne le dira jamais assez!....
ma réponse: diviser par 1,72, il me semble que cela devrait marcher, à moins que.....