Le problème de Marie - Jo ... ou "quand les maths servent ..."
Il y a quelques temps, Marie - Jo a voulu faire le modèle du sac de Lyse mais en le réduisant de moitié.
"Rien de plus facile ! " se dit-elle. Elle divisa toutes les mesures par 2 : longueur largeur, hauteur.
Résultat : Certes, son sac était plus petit que l'original, mais il était 4 fois plus petit et non 2 fois !
En divisant longueur et largeur par 2, on obtient un rectangle de 5 cm par 3 cm et on remarque qu'il est 4 fois plus petit (en surface) que le 1er rectangle.
petits calculs pour vérifier :
Sachant que pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur, on trouve que l'aire du 1er rectangle est : 10 x 6 = 60 cm² et l'aire du 2nd rectangle est : 5 x 3 = 15 cm². Donc, l'airedu 2nd rectangle est 4 fois plus petit que celle du 1er.
Maintenant, imaginons que ce rectangle soit le "devant" d'un sac. Vous imaginez ce qu'il va se passer : le sac réduit sera 4 fois plus petit (en terme de surface).
En fait, pour diviser une aire par 2, il faut diviser les longueur par la racine carrée de 2, soit environ 1,4. (car 1,4 x 1,4 vaut environ 2)
Vous avez compris ?
On vérifie !
Hum hum... Voyons ... Et si on voulait avoir un sac 3 fois plus petit (en surface) que le sac initial, par quoi doit-on diviser toutes les dimensions ?
"Rien de plus facile ! " se dit-elle. Elle divisa toutes les mesures par 2 : longueur largeur, hauteur.
Résultat : Certes, son sac était plus petit que l'original, mais il était 4 fois plus petit et non 2 fois !
- Que s'est-il passé ?
En divisant longueur et largeur par 2, on obtient un rectangle de 5 cm par 3 cm et on remarque qu'il est 4 fois plus petit (en surface) que le 1er rectangle.
petits calculs pour vérifier :
Sachant que pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur, on trouve que l'aire du 1er rectangle est : 10 x 6 = 60 cm² et l'aire du 2nd rectangle est : 5 x 3 = 15 cm². Donc, l'airedu 2nd rectangle est 4 fois plus petit que celle du 1er.
Maintenant, imaginons que ce rectangle soit le "devant" d'un sac. Vous imaginez ce qu'il va se passer : le sac réduit sera 4 fois plus petit (en terme de surface).
- Alors ... comment faire ?
| Propriété: | Lorsque les longueurs d'une figure géométrique sont divisées (ou multipliées) par un nombre x, alors son aire (surface) est divisées (ou multipliées) par x² = x x x. |
En fait, pour diviser une aire par 2, il faut diviser les longueur par la racine carrée de 2, soit environ 1,4. (car 1,4 x 1,4 vaut environ 2)
- Euréka ! Le problème de Marie-Jo est résolu !
Vous avez compris ?
On vérifie !
Hum hum... Voyons ... Et si on voulait avoir un sac 3 fois plus petit (en surface) que le sac initial, par quoi doit-on diviser toutes les dimensions ?
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